关于齐桓公的成语故事如下：
1、老马识途：形容有经验的人对事情比较熟悉，通常比喻阅历多、经验丰富的人对事情比较有见解。
管仲为帮助齐桓公谋求国家利益，向齐桓公进献了老马识途之计。原来，管仲在任用官员的时候，非常注重官员的能力和经验。
他发现一个规律，就是老马通常认识曾经走过的道路。他建议齐桓公在出兵作战时，挑选一些老马作为领队，让它们带领军队行进。由于老马对道路非常熟悉，因此它们可以带领军队快速准确地到达目的地，而不至于迷路或耽误时间。
齐桓公采纳了管仲的建议，并在出兵征战时使用了老马。果然，这些老马非常出色地完成了任务，带领军队迅速准确地到达了目的地，赢得了战争的胜利。
齐桓公对管仲的智慧和能力大加赞赏，并重用了他。后来，老马识途这个成语就逐渐流传开来，成为汉语中一个常用的比喻性成语，常用来形容那些阅历丰富、经验老到的人对事情的处理和决策非常得心应手。
2、风马牛不相及：原意是齐、楚两国离得远，即便是骏马和牛相互追逐也跑不到一起去。后来被用来形容毫不相干的事情或者毫不相干的人。
在齐桓公和楚成王的会晤中，齐桓公为了羞辱楚成王，同时炫耀齐国的实力，故意把楚国进贡的活牛当场宰杀，做成牛肉干送给楚成王。楚成王很不高兴，但又不好明说，只好说：风马牛不相及也。意思是说，齐国和楚国相隔那么远，我们两国之间毫无关系，就像马和牛各走各的路一样。
3、一鼓作气：这个成语来自于《曹刿论战》，意思是第一次击鼓能够振奋士兵的勇气，第二次击鼓士气就会减弱，第三次击鼓士气就竭尽了。
齐桓公在位期间，曾率领齐国军队与鲁国军队在长勺交战，齐桓公采用曹刿的策略，在击鼓三次后下令出击，结果大败而归。齐桓公并没有放弃，第二次鼓声响起时，他再次下令进攻，最终以少胜多，取得了胜利。这个成语也因此成为了汉语中的经典词汇。
4、毋忘在莒：不要忘记以前的经历，或指收复失地。这个成语的来源可以追溯到战国时期，当时齐桓公在争霸中原时，曾经历过莒国被齐国灭国的悲惨经历。齐桓公后来成为齐国国君后，励精图治，使齐国逐渐强大起来，最终成功地收复了莒国，实现了毋忘在莒的誓言。
5、庭燎招士：指春秋时期齐桓公为了招揽人才，采用了庭燎之礼的策略。庭燎是在大庭中燃起的火炬，是国君招待使者或商讨国事的最高规格的接待礼仪。
齐桓公继位之初，面临求贤若渴的情况，但一年过后，仍没有一个贤士前来投奔他。后来有个地位低下的人前来求见，齐桓公很高兴地登堂接见，询问他有何才能，来人回答：我会算术。齐桓公对此嗤之以鼻，但此人回答道：算术不算什么才能，但您若能对我以礼相待，还怕比我高明的人不来投奔您吗？
齐桓公觉得有理，便用庭燎之礼接待了他。果然，一个月后，四面八方的贤士都接踵而至。这个故事被用来比喻用高规格的礼仪对待贤才，就像庭燎之礼一样，象征着求才若渴的态度。