从结论上来说，两个词有交叉部分。教师的适用范围较窄，大多是对于职业的称呼。先生较宽。更多是作为尊称使用。
详见附后的词典解释。日语部分的含义用中文翻译了一下，可以参照一下。括号 里是译文部分。例句就参考一下好了。
大辞林 第三版の解说
きょうし教师
①学校で学问を教え子供たちを导く人。先生。教员。
在学校教授学问，引导孩子的人。也称作 先生。教员。
②教団などで，宗教上の指导をする人。
在宗教团体里进行宗教指导的人。
大辞林 第三版の解说
せんせい先生
〔⑤ 是原义〕
①学问;技芸などを教える人。また，自分が教えを受けている人。师。师匠。また，特に，学校の教员。 「お花の－」 「书道の－」
教授学问，技艺的人。以及自己受教之人。也称之为 师，师匠。也特指学校的教员。
②学芸に长じた人。 「骏台－（=室鸠巣）」
擅长某种学业或艺术的人。
③师匠;教师;医师&;弁护士;国会议员などを敬って呼ぶ语。代名词的にも用いる。また，人名のあとに付けて敬称としても用いる。 「 －，いろいろお世话になりました」 「中村－」
对师匠;教师;医师;弁护士;国会议员 的敬称。也可用于代名词。或者附在人名后表示敬称
④亲しみやからかいの気持ちを込めて，他人をさす语。「大将」「やっこさん」に似た意で用いる。 「 －ご执心のようだな」
用亲密或者嘲笑的口气称呼别人
⑤自分より先に生まれた人。年长者。 後生（こうせい）
比自己先出生的人