基本不等式的定义如下：
1、基本不等式，又称为基本不等定理或布尼亚科夫斯基不等式，是一种关于两个正数的算术平均数和几何平均数之间关系的不等式。
2、具体来说，基本不等式表示，对于两个正数a和b，其算术平均数a+b/2（表示为AM）和几何平均数sqrt（ab）（表示为GM）之间满足以下关系：AM>=GM，其中“>=”表示“大于或等于”，当且仅当a=b时取等号。
3、这个不等式最早由古希腊数学家毕达哥拉斯发现，并且在现代数学和经济学中有着广泛的应用。例如，它可以用来证明一些不等式，或者在优化问题中找到函数的最小值。
4、基本不等式还可以扩展到实数和复数的范围，或者推广到更一般的数学结构中，如向量空间或矩阵。在这些更一般的情冔下，基本不等式的形式可能会有所不同，但它们仍然有着类似的基本含义：对于两个正数（或正元素），其算术平均数和几何平均数之间存在一种关系。
基本不等式的解题思路
1、直接法：直接利用基本不等式求最值。这种思路比较简单，但要求对基本不等式的形式和适用条件有较好的掌握。配凑法：通过配凑变量的方式，使基本不等式的条件得到满足，从而求得最值。这种方法需要一定的技巧和观察力，要注意配凑的变量必须是正数。
2、变量代换法：将问题中的变量代换成一个新的变量，通过代换后的新变量与原变量之间的关系，得到解决问题的思路。这种方法需要有一定的代数基础和转化思想。
3、整体代入法：将问题中的式子进行整体代入，从而得到解决问题的思路。这种方法需要对整体思想有一定的理解和掌握。构造法：通过构造一个新的函数或式子，将问题转化为一个简单的函数或式子来解决问题。这种方法需要一定的创造性思维和转化思想。