谜底：赫赫有名。
分析：那不是鸡，是鹤，鹤问鹤的名字，可谓“鹤鹤有名”，谐音即成语“赫赫有名”。
赫赫有名
hè hè yǒu míng
解释赫赫：显著盛大的样子。声名非常显赫。
出处《诗经·小雅·节南山》：“赫赫师尹，民具尔瞻。”
结构偏正式。
用法多形容人；有时也可形容事物。含褒义。也作“赫赫之名”。一般作谓语、定语。
正音赫；不能读作“hǎo”。
辨形名；不能写作“明”；赫；不能写作“郝”。
近义词举世闻名、大名鼎鼎、扬名天下
反义词不见经传、默默无闻、无声无息
例句(1)陶渊明先生是我们中国～的大隐；一名“田园诗人"。(2)他就是全师～的神枪手。