假如方法收敛,L2范数的差别向量,Δp,而残余向量,一个(p)、收敛到零(参见第12]。我们报道了收敛性方面的
这些向量。为更好的理解错误减少财产的这些方法,我们报告一个pk的变化)‖‖L2 /‖(并)‖一ΔL2和‖pk‖L2 /‖Δ‖L2(并)
与迭代(k)。
我们进行了三个实验用不同的初始化的演算法(7)、(9)。在第一次试验中,让初始向量的算法都为零。图2报告结果。图2(a)提出了收敛的残余向量,而图2(b)提出的收敛性差异向量。在这些数字,尼莫代表牛顿迭代法而AJNIM代表Alterted牛顿迭代法。这些数据表明,两岸方法收敛速度相同(quadratically),但仍然改变后的雅可比牛顿迭代方法更好地减少错误。
在第二种情况下,让我们选择初始向量的元素10。图3这两种方法进行了比较,一开始它的元素是矢量10。可以看出,在这些数字3(a)和(b),3改变雅可比
牛顿迭代法的收敛速度比牛顿迭代法。让我们最后采取一个初始向量与元素等于100。呈现比较图4
这两种方法的,一开始它的元素是矢量100。这些数字4(a)和4个(b)表明,牛顿迭代法是不收敛而改变
雅可比牛顿迭代法仍然收敛。表1礼物的失误后10次迭代的两种方法。这些实验的确展现的独立性的收敛性改变雅可比牛顿迭代法对初始化。我们看见牛顿迭代法的收敛quadratically第一个病例(初始猜测是零矢量),但其收敛速度会随我们选其他最初的猜测。另一方面,对于所有的初始猜改变收敛quadratically雅可比牛顿迭代法。
我们已经发展了一种非线性算法改变雅可比牛顿迭代法命名为解决了系统非线性方程的离散化,形成的非线性椭圆问题。数值作品表现了
这改变了雅可比牛顿迭代法具有良好的鲁棒性和对初始化。
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