两者均可表示一天天(地)，但含义和用法均有区别：day by day 通常用作状语，且含有逐渐(gradually)转变的意思；day after day 可用作状语，有时也可用作主语或宾语，它通常暗示时间之长久(for many many days)。
比较：
Things are getting worse day by day. 情况一天天变糟。
He is getting better day by day. 他一天天地好起来。
Day after day we waited for news from Sally. 我们一天又 一天地等着莎莉的消息。
Day after day went by, and still no message arrived. 一天天过去了，还是一直没有消息。
注：year after year 与 year by year 的区别同上。
正确记忆单词，才可以让运用更加的流畅，说话起来也更具有深度和内涵。
记忆单词的方法和技巧如下：
1 阅读记忆法 也就是把词汇的记忆融入阅读之中，在看一篇文章的时候，遇到不认识的单词先做记号，并猜测它们的含义，等到把全文看完后再从字典上把它们的意思找出来。
这种方法不枯燥，记得比较牢，但缺点是记忆的词汇量比较少，而且耗时也比较长，不适合想求速成的同学。
2 笔记记忆法 灵感来源于一篇文章，说某君从不背书，只抄书，每一本书都被他 抄了几遍，这样最后全数的内容都印在了他的脑海中。
这大概是书上的铅字经自己用笔抄下来后，好象就成了自己的东西，对自己就没有排斥反应了。
具体做法是找一本笔记本，把它的一页按中间对折，然后从字典上把英汉意思抄上去，英语单词或词组抄在左边，汉语意思抄在右边。
然后对所有的词汇背三遍，先英汉对照背一遍，然后分别只看英文或只看汉语解释背一遍（把页面折起来，使自己看不到英文或中文部分，以免受干扰）。
这种方法记忆的量大而且比较牢靠，只是需要不怕累的人才能做到。