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跪求这几道题的答案(均选自希望杯全国数学邀请赛)

1,翻译

已?f(x)=ax*x*x+bx*x+cx+d,如果x取它的相反值,则对应的f(x)也取相反值,并且有?f(2)=0,那么c+d/a+b=?

解:由第一个条件知f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数

所以b=d=0,即f(x)=ax^3+cx,因为?f(2)=0,所以8a+2c=0,即c/a=-4

所以原式等于-4

2,如图,A关于y轴对称点为J(-1,0),O关于AB的对称点为k(1,1),连KJ,则它与AB的交点即是D点,AB的解析式为y=-x+1,KJ的解析式为y=x/2+1/2

联立求解即得交点d的坐标为(1/3,2/3)

3,每个三角形占用这个正n边形的两条边,另外n-2条边可以组成一个n-1边形,并且这个三角形和对应n-1边形的面积之和等于正n边形的面积(设为S)

这样的组合有n个

同理四边形与其对应的n-2边形的面积也等于S,这样的组合也有n个,

假设n为偶数

直到(n/2)边形与对应的(n/2+2)边形组合也有n个

而接下来的都是(n/2+1)边形,故这种组合有n/2个

综上总面积231=nS*(n/2-2)+S*n/2

化简得(n^2-3n)S=462=11*14*3

由于S、n都是整数,故去S=3,n^2-3n=11*14,即n=14

若n为奇数则组合一直到(n+1)/2和(n+3)/2都是n个

则231=n*S*(n-3)/2,虽然方程与上述相同,但n为奇数时无解

综上n最大为14,S=3