1.应该是walk home
因为home是副词，前面不能加介词。
在这里to是介词
walk后面可以加to，但是to后面的词应该是名词，如school、house、library等。
在这里walk也可以换成go.
2.介词的用法
介词（preposition 简写prep.）又称作前置词，表示名词、代词等与句中其他词的关系，在句中不能单独作句子成分。介词后面一般有名词、代词或相当于名词的其他词类、短语或从句作它的宾语，表示与其他成分的关系。介词和它的宾语构成介词词组，在句中作状语，表语，补语，定语或介词宾语。介词可以分为时间介词、地点介词、方式介词、原因介词、数量介词和其他介词。介词一般用于名词或者代词前面，表示该词与句中其他成分的关系。介词后面的名词或代词称为介词宾语（如果是人称代词，则要用宾格）。介词和介词宾语合在一起构成介词短语。介词分类编辑 介词按构成分介词又称作前置词，表示它后面的名词或代词（或相当于名词的其他词类、短语或从句）与其他句子成分的关系。介词通常位于名词或代词之前。
常见的介词有at、on、in、before、after、with.