我想，看全貌，也要着重看那些最重要的部分。关于哪些是重要的，我的个人观点是：不妨看看现代物理学都用到什么数学，就大体知道哪些数学算是最重要的现代数学了；因为数学和物理这两个领域从牛顿开始就一直是相辅相成的。这么一看，就知道：
微分几何、群论、和拓扑是现代数学比较核心的领域。
然后，全面看数学中的各个分枝的话，可以找本比较厚些的数学词典，看一下里面对数学的分类（比如目录里对词条的分类），能弄清楚不少。这些个分枝有老的、有老但仍然在发展的、有新的。比如，微分方程是个古老的领域了，不过它现在仍然在发展，因为它实用价值很高；再比如，分形理论是新的。可以先看词典里对某个分枝的解释，然后找其入门的书来进一步学习。
每门数学都有入门的书，可以自己找来看（一般来说，学过微积分和线性代数就可以读）。我的经验是，对自学来说，厚度稍薄或厚度适中的比较适合入门看。而那些比较厚的书（比如Munkres的《拓扑学》，英文原版500多页，也有中文版）适合作参考书看，不宜一开始就通读，因为太厚的数学书一方面是不能让你较快的知道你究竟在读什么，另一方面会让你觉得进度太慢，可能导致影响学习积极性或时间不够用。
祝你学得有滋味，哈哈。