日本では、基本的にどちらの汉字とも人名には用いません。
また、训読み「えびす」は复雑な意味がありますが、基本的には「异形のもの、怪物」です。人名には适していません。
「えびす」は神でもあり、「えびす」には「蛭子」という姓はあるのですが?「えびす」は古代神话に関连するちょっと复雑な话であり、特に「胡」で「えびす」は侮蔑语ですらありますので、えびすとは読まない方が良いです。
（なぜ侮蔑语かというと、中国语の「未开の异民族」という古い意味の「胡」に、日本独自の「未开の异民族」という意味の「えびす」という読み方を重ねています）
穏当に、中国语名の汉字を音読みすることで日本语とするのが良いと思います。
最も一般的な日本汉字音（音読み）の発音は
「ここうkokou」
または
「こきょうkokyou」
ですね。
「姣」は字形から「こう」とは読みやすいです。「ここう」では确かに「こ」の発音が重なりますが、中国人の名前として日本人が闻いた时、それ程変な印象は受けません。
むしろ「胡」を「ご」と読むのはかなり困难です。（「ご」と発音するのは「胡麻ごま」ぐらい）
したがって、「ここう」でも「こきょう」でもいいでしょう。
姣の字は现代の日本では使わないので知りませんでした。良い名前のようですね。
2000年近く中国から输入し続けた汉字语汇は日本语の一部であり、日本人は日本语を调べる时「国语辞典」（＝辞典）と「汉和辞典」（＝汉字辞典、字典）の両方を使います。日本の汉和辞典は基本的には中国の「字典」と同じであり、今日の日本では全く使われない「姣」の字も载っていました。
日本でも1000年ぐらい前には使っていたようですから（平安时代のprincessの名前や、文学に使われています。近代の特殊例では江戸末期～明治时代の儒学者の名前「马场不知姣斎」にも使われていました）、自己绍介の际に、「姣」の字の意味を知らない日本人に教えてあげると良いと思います。